欧米人のように歌えるようになりますか？

欧米人のように歌える可能性はある。

これは難しい質問です。
歌える可能性はありますが、骨格や言語の関係上「全く同じ」とはいかないと思います。

骨格が違う

一つ目に欧米人と日本人で骨格が違います。
声は身体の中で響いて外に出てきますので、骨格は声の作り影響を与えます。
「豊かな響き」に対象を絞ると、個人差はありますが黄色人種よりは黒人・白人のほうが一般的に有利になります。

骨格は変えようがありませんので、骨格についてはあまり気にしすぎない方がいいかもしれません。
ただ骨格を補うように歌うスタイルもあります。

言葉と文化が違う

次に、歌は母国語の特徴が大きく出ます。
歌にはその国の言葉と文化が詰まっています。

要するに日本人にとっては日本語がやっかいです。
日本語の言語そのものだけでなく「話す環境」や「国民性」まで関係してくると思います。
それぞれの言語によって「声量」だけでなく「音色」「音程」「リズム」も変わってきます。

日本語の発語の要素を取り除いて、欧米の言葉の要素を取り入れることは一つのヒントです。
そうやって歌を歌うと、欧米人のような声に近づくかもしれません。
欧米人が話すように歌を歌うのです。

しかし、それは簡単なことではありません。

その国それぞれの特徴的な歌声がある。

実は欧米人も皆同じような声ではなく、
「アメリカ人はアメリカ人の声」
「ドイツ人はドイツ人の声」
「イタリア人はイタリア人の声」
をしています。

言語や文化は歌声に大きな影響を与えています。

アジアでみても「韓国人は韓国人の声」をしています。
日本人の一般的な歌声の特徴とは違います。

もちろん国境や文化の枠を超えて素晴らしい歌声を届けている歌手はたくさんいます！

欧米人のような声を目指すには、まずは「普段の日本語」「話す環境」から意識して歌声を考えていきましょう。